2013.03.04 13:16

 

 

 

   일반적으로 수학은 여학생 보다는 남학생이 잘하는 것으로 알려져있습니다. 하지만, 시험 환경을 바꾸어주면 다른 결과가 나온다고 미국 조프라이스 브리검영대 경제학과 교수와 마이애미,러트거스대학 공동 연구진이 연구결과를 냈다고 합니다.

 

   제한된 시간 안에 문제를 푸는 경쟁 규칙을 없애니 여학생들의 성적이 남학생에게 뒤지지 않았다고 합니다.

   단순히 "압박감"을 줄여주는 것만으로 여학생들의 성적이 오른 것을 알 수 있었습니다. 즉 경쟁이 없는 상황에서는 여학생도 충분히 실력을 발휘할 수 있다 는 것입니다.

 

   하지만, 현실적으로 시험 방식을 바꿀 수 는 없는 일!

   따라서, 딸아이에게 수학 같은 건 못해도 된다며 부담을 덜어주는 것이 오히려 수학실력을 높일 수 있는 방법이라고 하네요~ ^^*

 

원문 : http://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2013/03/03/2013030300327.html

Posted by 생각의 집

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2011.03.05 13:02





저 : 안승철  / 출판사 : 궁리출판사

필자의 사촌동생 중 초등학교 4학년짜리 여자아이가 있어 잠시 수학 공부를 봐 준 적이 있다.

문장식 문제를 풀다가 몇 개의 물건을 몇 명에게 나눠줘야 할까 하는 부분이 있었는데 이 부분에서 막힌다. 오히려 앞 부분을 이해하지 못하면 어쩌나 했는데 예상 못한 부분이 막히네. 그래서, 너에게 공책이 6권이 있는데 3명에게 나누어 준다. 그럼 몇 개씩 나눠줘야 되지? 그랬더니. 2개! 하고 쉽게 맞춘다. 그래서 똑같이 18명의 아이들에게 공책 54권을 나눠주려면 한 사람당 몇 개를 나눠주면 될까? 하니까 대답하지 못하고 낑낑댄다.

숫자만 좀 클 뿐이지 똑같은 문제인데. 좀 전의 문제는 어떻게 풀었냐고 물으니, 몰라! 이런다. 지금 생각해보니 아이는 나눗셈에 대한 정확한 원리는 알지 못했지만, 작은 숫자의 문제는 직관적으로 알 수 있었던 것 같다. 이러한 경우는 초등학교 학부모라면 쉽게 공감할 것이다.

누구든지 이러한 시기를 거쳐 정확하게 계산할 수 있게 되었을 것인데도 불구하고, 개구리는 올챙이 시절을 절대로 기억하지 못하는 법. 아이들이 이런 기본적인 문제를 풀지 못하고 있으면 그것도 못하냐!며 핀잔을 주기 일쑤인 어른들이 많을 것이다. (필자도 크게 다르지는 않았던 것 같다.)


그런데 여기, 아이들이 수학을 어려워하는 이유에 대해 무지한 어른들을 일깨워 주는 강연이 성미산 마을극장에서 열렸다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까』의 저자 생리학자 안승철 박사는 이렇게 말한다.

아이들이 수를 받아들이고 이를 내면화하는 과정은 다분히 생물학적이다. 생물학적이란 뜻은 수학적 성숙을 위한 아이들 나름의 시계가 존재한다는 뜻이다. 특출한 영재나 천재가 아닌 다음에야 이 시계는 아이를 둘러싼 환경의 영향을 받으며 일정한 속도로 움직인다. (중략) 하지만 가끔씩 부모들은 균형감각을 상실한다. 속도를 바꿀 수 있다는 데 더 무게를 두고 생물학적 과정을 경시한다. 아이들은 이 과정에서 상처를 받는다. (p.13-14)

아이들이 처음으로 수학을 접하는 것은 숫자세기에서부터 시작된다. 숫자세기는 수와 그를 지칭하는 말을 배우는 과정인데 이것은 우리가 생각하는 것보다 훨씬 어려운 과정이라고 한다.

어른들은 이미 옛날에 졸업했으니 그 과정의 어려움을 잘 인식하지 못하지만 ‘세기’는 수를 나타내는 말을 습득하는 과정부터 어렵다. 자연수 체계는 십진법에 근거하므로 우리말일 경우 수를 나타내는 말을 일단 10까지만 습득하고 나면 그 다음은 무척 쉬워지지만 아이들이 그러한 규칙을 찾기는 어렵다. 외워야 할 대상이 늘어남에 따라 실수도 당연히 따르게 마련이다. 세기를 막 시작하는 아이들이 순서를 틀리거나 빼먹거나 거꾸로 세지 못하는 일은 흔히 볼 수 있다. (p.69)

처음에 아이들은 손가락을 사용해 수세기를 시작한다. 이것이 점점 발전하여 기억에 의존해 수를 세고 연산을 할 수 있게 되는데 이것을 작업 기억(working memory)이라고 한다. 연산과정을 기억하고 잠시 유지할 수 있는 능력인 것이다. 아이들은 아직 작업 기억 능력이 완전히 발달하지 못했기 때문에 연산에서 어려움을 겪는다.

한편, 아이들의 마음속에는 정신적 수직선의 모양이 있다고 한다. 그러나 이것은 눈금이 일정한 어른들의 그것과 달리 숫자가 커질수록 눈금이 촘촘하다. 그래서 숫자가 커질수록 아이들의 숫자 감각은 약해진다.

기본적으로 아이들은 아직은 수세기, 수에 대한 감각과 개념이 제대로 탑재되어 있지 못하다. 그런데 이 과정은 우리가 생각하듯 간단한 게 아니라 생물학적 성숙 또는 뇌의 발달 과정과 밀접히 관련되어 있고, 아이들마다 성장과정도 다르기 때문에 빠를 수도 느릴 수도 있는 것이다. 그렇기에 너무 조급하게 생각할 필요는 없지만, 아이들의 수 감각을 강화시키기 위해서 아래와 같이 해보면 좋다.

수 감각을 어떻게 강화할 것인가.

1. 구체적인 예를 들어 볼 것. (사물과 연관해 물어보라)
2. 수를 세는 것을 가볍게 여기지 말라.
3. 예측(어림)을 강화하라. (머릿속으로 상상)
4. 수직선에 자주 노출시켜라
5. 생활 속에서 배울 수 있도록 한다. (물건사기, 네비게이션 등)
6. 시각적으로 보여준다.
7. 놀이를 통해 수학적 개념을 세워준다. (주사위 놀이, 보드게임 등)

예전에 시트콤 ‘지붕 뚫고 하이킥’의 해리가 떠오른다. 해리가 수학에 약한 것을 걱정한 해리 엄마가 해리가 신애와 관련한 일에 민감한 것을 이용해서, 해리의 수 감각을 키워주는 내용이었다. 예를 들어, ‘빵 10개가 있었는데 그 중 신애가 4개를 먹었다. 그럼 남은 빵의 개수는?’ 뭐, 이런 식이더랬다. 그때는 다들 희한하게 아이를 가르친다고들 했는데, 지금 보니 해리 엄마의 교수법이 완전히 엉터리는 아니었나 보다.

아이들이 수에 대한 감각을 기르기 위해서는 추상적인 ‘수’를 구체적인 실체로 바꾸어 주는 것이 무엇보다 중요한 것이다. 오로지 기호로만 표시된 수를 실체가 있는 구체적인 사물로 만들어 주면 쉽게 이해시킬 수 있다. 또 시각적으로 보여 주는 것은 언제나 좋은 방법이다. 실제로 초등학교 1-3학년의 문제 대부분은 수직선과 그림을 통해 해결할 수 있다고 한다.

연산과 문장식 문제, 어떻게 알려줄 것인가

연산의 경우 기계적인 반복을 피하고 의미를 더할 것을 주문했다. 가령, 연산을 할 때 세로식에 이미 익숙한 어른들은 아이들에게 세로식을 강조한다. 세로식은 자릿값이 있어 푸는 패턴 정해져 있어 기계적인 반복이 될 수 있다. 문제를 푸는 방법은 여러 가지가 있기에 한가지 방법을 강조하기 보다는 의미를 파악하고 수학적 개념을 파악할 수 있도록 주력한다.

문장식 문제의 경우 시각적으로 상상할 수 있도록 한다. 문장식 문제를 독해력이 떨어져 못 푼다고 생각하기 쉬운데 이것은 일부만 맞는다. 사실 독해력보다는 상황을 떠올리지 못하기 때문에 문제를 풀지 못하는 것이다.

수학 발달과 함께 고려해야 할 신경학적 요소

전두엽과 뇌들보(좌뇌와 우뇌를 연결해주는 신경회로)의 발달은 느리기 때문에 어린 나이에는 좌뇌와 우뇌의 유기적 협력이 어렵다. 뇌의 신경회로는 끊임없이 정리되어 효율적 회로를 만들게 되는데 뇌들보의 성숙은 12세 이후에나 끝나게 된다고 한다. 또 12살이 되면 뇌의 회백질이 줄어들고 백질은 증가하는데 회백질이 줄어들면서 머릿속이 정리되어 좀더 합리적이 된다. 그리고 아이들의 좌우 반구 중 주로 사용하는 부분은 정해져 있고 좌우 반구의 소통 정도도 아이마다 다르며 환경의 영향을 받는다고 한다.

선행학습, 해야하나?

안승철 저자는 선행학습이 나쁜지, 좋은지에 대해서는 말하고 싶지 않다고 했다. 무엇보다도 선행학습을 시킨다면, 그 목적이 무엇인지 분명히 해야 한다고 했다. 그리고 어떤 경우라도 그 목적이 아이들의 학습을 위한 것에서 벗어나서는 안 된다고 강조했다. 목적이 분명하다면 선행학습을 할 경우의 기회 비용을 따져보고 아이가 할 수 있는 수준인지를 파악해야 한다.

선생님과 부모의 태도

끝으로, 아이들을 가르치는 선생님과 부모의 태도가 무엇보다 중요하다. 빠르고 정확한 답만을 요구할 뿐 아이가 답을 찾도록 돕지는 않고, 아이들에게 설명할 기회조차 주지 않으면 아이들은 자신이 무능하다고 느끼게 된다고. 그러므로 선생님과 부모는 아이들을 끊임없이 격려해 아이들의 참여를 유도하고, 교과 과정에 적극적으로 개입해 배워야 하는 이유, 즉 의미를 주지시키는 것이 바람직하다.

아이들은 부모가 보내는 것이라면 아주 미세한 신호라도 놓치지 않는다. 부모가 ‘공부는 남들과 경쟁해서 이기는 것이 목적’이라는 신호를 보내면 아이들은 전투태세에 돌입한다. 전투에서 지면 벌이 엄하니 긴장을 하게 되고 그야말로 죽기 살기로 공부하게 된다. 공부 이외의 것은 안중에도 없다. 예절도 없고 상식도 없다. 그런데도 부모들은 공부 잘하면 모든 것을 눈감아준다. 하지만 부모가 ‘공부는 모르는 것을 배우는 과정’ 이라는 신호를 보내면 아이들은 그에 맞게 반응한다. 당장 배워야 할 학교 수업도 수업이지만 더 많은 독서와 체험을 통해 배움 자체를 즐길 수 있을지 모른다. 넓은 교우관계를 맺을 수 있고 여러 체험을 통해 세상을 살아가는 법을 배울 수 있다면 그보다 더 큰 공부가 없을 것이다. 여러분이라면 부모로서 어떤 신호를 보내겠는가? (p.194)

초등학생 딸을 둔 학부모로서의 관심과 의문에서 출발했다는 저자의 설명대로 학부모라면 공감할 만한 예시가 풍부한 강연이었다.

출처 : http://www.yes24.com/chyes/ChyesView.aspx?title=003004&cont=5282

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2011.03.05 12:18



저 : 송재환 / 출판사 : 글담출판사

 

'우리아이 수학약점' 中에서 [수학을 잘 하는 여섯 가지 비결]

 

첫째, 개념, 원리, 법칙을 이해하고 암기하라!

문제는 개념 원리에 충실하지 않고 가르치니까 배우는 아이들도 충실하게 못 배우는 탓도 있다.
예를 들어, 2×4의 정답을 물어보면 8이라고 쉽게 대답하면서 ★×2는 쉽게 답하지 못한다. 2학년 때 곱셈을 배울 때 2+2+2+2=2×4=8로 배운다. 하지만 2×4의 개념을 정확하게 가르치지 않는다. 한마디로 곱셈의 의미에는 관심조차 없고, 구구단을 외워 정답만 맞추기에 급급하다.
2×4는 2를 4번 더한다는 의미이므로 ★×2=★+★=★★이 정답이다.

이렇게 수학은 개념을 정확하게 알면 심화도 가능하다. 이것이 바로 개념의 위력이다.

도형도 마찬가지인데 ‘사각형은 네 선분으로 둘러싸인 네 각으로 이루어져 있다’고 확실하게 알아야 한다. 영어 스펠링을 외듯 도형의 정의를 술술~ 말해야 한다. 도형영역에서 이유를 쓰라는 문제가 적지 않은데 이때 정의를 제대로 알아야 풀 수 있다.

수학을 좋아하는 아이들을 보면 공부할 게 별로 없다고 한다. 사회처럼 외울 것도 없고 몇 가지만 알면 된다고 하는데, 그 몇 가지가 바로 개념이다. 개정된 수학교과서는 과거에 비해 개념 원리에 충실하게 되어 있으므로 문제집보다 교과서를 제대로 풀어보는 것이 좋다.

둘째, 연산 훈련을 하라!

초등수학은 수·연산이 50%를 차지하는데, 2학년의 단순 연산문제 (예: 27+34= )와 6학년 단순 연산문제(예:½+¾-0.1= )가 출제되지만 그 속을 들여다보면 전혀 다르다. 2학년의 문제는 척~ 보아도 답이 보이는 그야말로 단순 연산문제이지만 6학년의 문제는 사칙연산을 총동원해서 풀어야 하는 풀이과정이 길어져 시간이 오래 걸린다. 빨리 풀어야 30초, 늦게는 3분이 걸리기도 한다. 실제로 1,2학년은 시험지를 나눠주고 10~20분만 지나면 다 풀었다고 한다. 5,6학년이 되면 종이 쳤는데도 시간이 부족하다고 아우성이다. 아무리 수학을 잘 하더라도 시간이 걸리기 마련이다.

빠르고 정학하게 풀기 위해서는 당연히 훈련을 해야 한다. 개념원리를 안다고 하더라도 빠르고 정확하게 푸는 훈련을 해야 효과가 있다. 연산 훈련은 학습지나 시중에 나와 있는 교재를 활용하면 충분하다. 운동하기 전에 준비운동 하는 효과가 있는 것처럼 수학공부 하기 전에 연산훈련을 하면 뇌가 활성화된다. 참고로, 연산훈련 방법으로 주산을 가르치기도 하는데 최소 1년 이상해야 효과가 있으므로 몇 개월 하다가 그만둘 거라면 안 하는 것이 낫다.

셋째, 독서를 하라!

아이가 4학년만 되어도 수학이 어려워 못 가르친다는 엄마들이 적지 않다. 5학년이 되면 아이가 문제집만 들고 와도 두렵다고 한다. 사실 엄마들이 배우던 과거에 비해 오히려 쉬운데도 왜 그럴까? 문제의 패턴이 바뀌었기 때문이다. 과거에는 단순 계산에 치중했다면 요즘에는 계산문제라도 서술형으로 출제된다.

실제로 서술형 문제를 내면 정답자가 줄어든다. 이해력이 부족하기 때문이다. 굳이 수학적인 문제가 아님에도 용어의 뜻을 제대로 모르기 때문이다. ‘~까지’라는 말이 포함인지 아닌지를 몰라 못 푸는 경우도 있는데 ‘이튿날’의 의미를 몰라 틀리기도 한다. 그런 아이를 수학학원에 보내기 보다는 책을 읽혀야 한다.

그렇다고 무작정 책을 많이 읽는다고 수학을 잘 하는 것은 아니다. 수학적 어휘를 잘 알아야 한다. 동화책이나 이야기책은 전체적인 문맥을 이해하는 것은 빠르다. 하지만 수학은 수학적 어휘를 정확히 이해해야 한다. 서술형 문제를 못 풀면 수학을 잘 할 수 없는데 문제를 읽다가 못 푸는 아이들이 적지 않다. 독서는 아무리 강조해도 지나치지 않는다. 되도록 명작과 고전을 읽혀라.

넷째, 문제집을 잘 활용하라!

어머니들의 문제는 문제를 너무 많이 풀게 하는 것이다. 문제집에 너무 욕심 부리지 마라. 한 학기에 3권정도 푼다고 하면 하루에 두 장 정도 풀게 하면 적당하다. 문제집을 풀 때는 시간을 정해놓고 푸는 것이 좋다. 30분∼1시간 정도 정해서 풀게 하면 시험연습도 되고 집중력도 향상된다. 답안지는 뜯어서 따로 보관하고 채점은 반드시 부모가 해준다.

다섯째, 오답공책을 작성하라!

틀린 문제는 반드시 아이가 다시 풀게 하고, 또 다시 틀리면 오답공책을 작성하게 한다. 오답공책은 틀린 문제를 옮겨 적는 것보다 문제를 오려 붙이고 풀이과정을 적도록 한다. 수학은 틀린 문제를 다시 틀린다. 그러므로 시험 보기 전에 반드시 오답공책을 풀어보게 하여 다시 틀리지 않도록 한다.

여섯째, 재밌게 하라!

조작활동으로 많이 접근하고 가급적 몸으로 하는 수학이 되도록 한다.
방학 중에는 비용이 비싼 것이 흠이지만 바람직한 프로그램이 많은 수학캠프에 참가하는 것도 좋다.

출처 : http://www.yes24.com/chyes/ChyesView.aspx?title=003004&cont=5562

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